Erweiterung der Normalenvektormethode auf explizite zeitdiskrete Systeme und deren Anwendung auf die robuste Optimierung eines Supply-Chain-Models

Abstract:
Mit der Normalenvektormethode, die am Lehrstuhl f¨ur Prozesstechnik entwickelt wurde, k¨onnen in einer Optimierung gleichzeitig Stabilit¨atsgrenzen und parametrische Unsicherheiten ber¨ucksichtigt werden, indem durch zus¨atzliche Nebenbedingungen ein Mindestabstand zu den Stabilit¨atsgrenzen erzwungen wird. Bisher konnten mit der Methode Systeme von differential-algebraischen Gleichungen behandelt werden. In der Studienarbeit soll die Methode auf die Klasse der expliziten zeitdiskreten Systeme erweitert werden. Eine zeitdiskrete Modellierung dynamischer Vorg¨ange ergibt sich beispielsweise f¨ur technische Systeme, bei denen Entscheidungen oder Ereignisse an konkrete Zeitpunkte gebunden sind, wie etwa Bestellvorg¨ange und Lieferungen innerhalb einer Logistikkette. In der Studienarbeit muss zun¨achst ein bestehendes, in MAPLE implementiertes, Programmpaket der Normalenvektormethode auf die expliziten zeitdiskreten Systeme erweitert werden. Dies betrifft insbesondere die Teile der Software, in denen das erweiterte Gleichungssystem f¨ur die Berechnung des Normalenvektors auf einer Stabilit¨atsgrenze aufgestellt wird. Ein der Literatur entnommenes Supply-Chain-Modell bildet die Grundlage der zu bearbeitenden Fallstudie. Von dem Modell ist bereits bekannt, dass es eine Stabilit¨atsgrenze im Parameterraum aufweist. Zun¨achst soll der in der Literatur angegebene Verlauf der Stabilit¨atsgrenze mithilfe der Software CONTENT best¨atigt werden. Anschließend soll die korrekte Berechnung der Normalenrichtung entlang der ermittelten Stabilit¨atsgrenze ¨uberpr¨uft werden. Abschluss der Arbeit ist eine Optimierung des Supply-Chain- Modells mit den Nebenbedingungen, welche die robuste Stabilit¨at des optimalen Arbeitspunktes garantieren. Als G¨utefunktional soll zun¨achst eine einfache zeitunabh¨angige Funktion betrachtet werden, deren Optimum ohne die Robustheits-Nebenbedingungen im instabilen Parameterbereich liegt. In einem zweiten Schritt wird dann eine zeitabh¨angige G¨utefunktion aus der Literatur betrachtet.