Explizite Runge-Kutta-Verfahren für Adjungierte bei pfadbeschränkten Optimalsteuerungsproblemen

Abstract:
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden Algorithmen zum Lösen von Optimalsteuerproblemen implementiert. Aufbauend auf der von Hannemann und Marquardt (2008) vorgestellten Methode der zusammengesetzten Adjungierten, wurde ein robustes Integrationsverfahrenmit Schrittweitensteuerung für nicht-steife Systeme basierend auf einer eingebetteten expliziten Runge-Kutta Methode implementiert. Zusammen mit dem Optimierer stellt dieser Integrator den Lösungalgorithmus eines direkten sequentiellen Verfahrens für Optimalsteuerprobleme dar. Um die Effizienz der Implementierung zu untersuchen, wurden mit dem van der Pol Oszillator und dem Williams-Otto Reaktor zwei Beispiele aus der Literatur betrachtet. Zum einen konnte hier festgestellt werden, dass die Bestimmung der Hesse-Matrix mit dieser Methode nur um einen konstanten Faktor teurer ist als die Berechnung der Jacobi-Matrix und somit ebenso linear mit der Anzahl der Parameter der Steuerfunktion des Optimalsteuerproblems skaliert. Zum anderen konnte gezeigt werden, dass für dieses Einsatzgebiet der Optimierer filterSQP dem Algorithmus IPOPT deutlich überlegen ist. Gerade beim Einsatz in der Online-Optimierung, also bei wiederholtem Lösen eines nur leicht modifizierten Problems, stellt die Möglichkeit, Hesse-Vektor-Produkte nutzen zu können, ein weiteren Vorteil filterSQPs dar. Denn die Rechenzeit, um ein einzelnes Hesse-Vektor-Produkt zu bestimmen, ist in diesem Fall unabhängig von der Anzahl der Parameter. Es konnte beim Einsatz in der Online-Optimerung außerdem gezeigt werden, dass beim Durchführen von Warmstarts des Optimierers durch Vorgabe der aktiven Ungleichungsnebenbedingungen der vorherigen Lösung die benötigte Anzahl von Hesse-Vektor-Produkten signifikant reduziert wurde.

Keywords:
optimal control, composite adjoints, Runge-Kutta, Hessian, Lagrangian, Hessian-vector-procucts