Implementierung einer MINLP Lösungsstrategie in GAMS

Abstract:
In dieser Projektarbeit wird die Lösung von MINLP-Problemen mit angepassten Lösern sowie die Reformulierung eines MINLP-Problems zu einem NLP-Problem betrachtet. Zunächst werden die theoretischen Grundlagen von MINLP-Problemen näher betrachtet. Ein besonderes Interesse fließt dabei den folgenden Problemen, die sich bei der Lösung von von MINLP-Problemen ergeben, zu: • langsame Konvergenzgeschwindigkeit • lange Rechenzeiten • lokale Optimalität Darauf aufbauend werden die Eigenschaften von speziell für die Lösung von MINLP-Problemen angepassten Lösern erläutert und untersucht. Hierbei wird besonders die Geschwindigkeit betrachtet, mit der große (viele binäre Variablen und schwer zu lösende Gleichungen) MINLP-Probleme von den verschiedenen in der Industrie und Wirtschaft etablierten Lösern gelöst werden. Im Folgenden wird in dieser Arbeit die Möglichkeit der kontinuierlichen Reformulierung eines MINLP-Problems zu einem NLP-Problem untersucht. Dazu werden die vorhandenen binären in kontinuierliche Variablen mit entsprechenden Grenzen umgewandelt. Hierfür muss eine Reformulierung des ursprüglichen MINLP-Problem stattfinden, in der Art, dass für jede binäre Komponente eine Fischer-Burmeister-Funktion und andere zusätzliche Beschränkungen eingeführt werden. Durch die Reformulierung wird aus dem MINLP-Problem ein NLP-Problem für welches entsprechend andere Löser zum Einsatz kommen. Ziel dieser Arbeit ist es zu untersuchen, wie sich die Optimierungseigenschaften eines kontinuierlich reformulierten MINLP-Problems verhalten und ob durch die Reformulierung ein wesentlicher Geschwindigkeitsvorteil bei der Lösung von MINLP-Problemen erreicht werden kann.

Keywords:
MINLP, NLP, Kontinuierliche Reformulierung