Startseite - Forschung - Forschungsprojekt

Das Ziel dieses Projektes ist die Erweiterung des so genannten Normalenvektor-Verfahrens auf nichtglatte dynamische Systeme. Hierdurch soll eine robuste Lösbarkeit selbst bei transientem Verhalten unter Störeinflüssen garantiert werden.

Nichglatte Systeme ergeben sich bei der Modellierung physikalischer Systeme mit diskontinuierlichen Eigenschaften. Dies können z.B. mechanische Systeme mit Trockenreibung oder Einschlägen, chemische Prozesse mit überlaufenden Behältern oder quasi sprunghaft veränderten thermodynamischen Eigenschaften sein. In geschlossenen Systemen sind an der Steuergrenze befindliche Aktuatoren das wohl häufigste Beispiel diskontinuierlichen Verhaltens, die bekannter Weise zu instabilen Betriebspunkten oder gar chaotischem Verhalten führen können. Es ist daher von großem Interesse, dieses nichtlineare Verhalten zu berücksichtigen und die gewünschten Eigenschaften wie Stabilität und Lösbarkeit in die Designaufgabe zu integrieren.

Im Rahmen dieses Projektes werden die dynamischen Eigenschaften nichtglatter Systeme untersucht, wobei eine robuste Lösbarkeit des transienten Verhaltens unter Störeinflüssen über den so genannten Normalenvektor-Ansatz sichergestellt werden soll. Dieser Ansatz hat die Optimierung einer i .d. R. wirtschaftlichen Gütefunktion unter Nebenbedingungen zum Ziel. Die Nebenbedingungen resultieren dabei aus dem Abstand zwischen dem gewünschten Betriebspunkt und der so genannten kritischen Mannigfaltigkeit, die den Parameterraum in Bereiche stabilen und instabilen Systemverhaltens unterteilt. Der Normalenvektor-Ansatz stellt sicher, dass das wirtschaftlich optimale System-Design im gesamten Raum der parametrischen Unsicherheiten die gewünschte Stabilität aufweist. Im Gegensatz zu glatten nichtlinearen Problemen ist es dabei von großer Bedeutung effiziente Methoden zur numerischen Integration nichtglatter Systeme zu entwickeln, die Informationen der ersten und zweiten Ableitung der Zustände nach den Design- und Unsicherheitsparameter berücksichtigen.