Discretization-based algorithms for the global solution of hierarchical programs

  • Diskretisierungsbasierte Algorithmen für die globale Lösung hierarchischer Optimierungsprobleme

Djelassi, Hatim; Mitsos, Alexander (Thesis advisor); Stein, Oliver (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Buch, Doktorarbeit

In: Aachener Verfahrenstechnik series - AVT.SVT - Process systems engineering 8(2020)
Seite(n)/Artikel-Nr.: 1 Online-Ressource (XV, 146 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2020

Kurzfassung

Hierarchische Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, in deren Nebenbedingungen weitere Optimierungsprobleme eingebettet sind. Anwendungen von hierarchischen Optimierungsproblem wie (allgemeinen) semi-infiniten Optimierungsproblemen und Bilevel-Problemen reichen von Design-Centering-Problemen und robuster Optimierung bis zu Multi-Agenten-Problemen und Problemen mit Gleichgewichtsbedingungen. Allerdings sind diese Probleme aufgrund ihrer hierarchischen Struktur notorisch schwer zu lösen, besonders, wenn die eingebetteten Probleme nichtkonvex sind. In dieser Arbeit wird ein adaptiver Diskretisierungsansatz verwendet und weiterentwickelt, um hierarchische Optimierungsprobleme mit nichtkonvexen eingebetteten Problem zu lösen. Zunächst wird ein publizierter Algorithmus für die globale Lösung von semi-infiniten Problemen unter gelockerten Annahmen betrachtet und ein Beweis über Konvergenz und finite Terminierung wird geführt. Zusätzlich wird eine Hybridisierung des Algorithmus mit einem anderen publizierten Algorithmus entwickelt. Der neue Algorithmus erbt die relativ starken Konvergenzeigenschaften seines ersten Vorgängers und ist für Testprobleme leistungsfähiger als beide seiner Vorgänger. Weiterhin wird eine Variante der Diskretisierungsstrategie entwickelt, die all diesen Algorithmen zugrunde liegt, um deren Leistung zu verbessern. Weiterhin werden allgemeine semi-infinite Probleme und Bilevel-Probleme mit koppelnden Gleichheitsnebenbedingungen in ihren eingebetteten Problemen betrachtet. Obwohl dieser Fall üblicherweise mit dem Diskretisierungsansatz im Konflikt steht, können die zuvor diskutierten Algorithmen und ein publizierter Bilevel-Algorithmus erweitert werden, um ihn abzudecken. Unter einer Einmaligkeitsannahme für die Lösung der Gleichheitsnebenbedingungen, die für wichtige Anwendungsfälle erfüllt ist, werden Konvergenz und finite Terminierung der erweiterten Algorithmen bewiesen und deren Leistung wird numerisch untersucht. Als Nächstes werden semi-infinite Probleme mit Existenznebenbedingungen als Verallgemeinerung von semi-infiniten Problemen betrachtet. Es wird gezeigt, dass der zu Beginn entwickelte hybride Algorithmus zu diesem Fall erweitert werden kann. Unter ähnlichen Annahmen wie im semi-infiniten Fall werden Konvergenz und finite Terminierung bewiesen. Der Algorithmus wird für die Lösung eines Flexibilitätsproblems aus dem Chemieingenieurwesen angewendet. Schließlich wird die Kontingezanalyse in Stromnetzen als Anwendungsproblem betrachtet. Aufbauend auf einem Kategorisierungsansatz aus der Energiesystemliteratur wird ein Kategorisierungsproblem als semi-infinites Problem mit Existenznebenbedingungen entwickelt. Zusätzlich werden neue Modelle für aktive Komponenten eines Stromnetzes entwickelt, für die das resultierende Problem mit den Methoden dieser Arbeit gelöst werden kann. Darauf aufbauend wird eine Kontingezanalyse für ein großskaliges Verteilungsnetz durchgeführt und die Ergebnisse werden diskutiert.

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