Algorithmen für Bilevel und Semiinfinite und Generalisierte Semiinfinite Probleme

 

Hierarchische Optimierung

Hierarchische Optimierungsprobleme sind Probleme, in denen ein übergeordnetes Problem durch die Lösung eines untergeordneten Problems eingeschränkt ist. Diese Problemfamilie umfasst (verallgemeinerte) semiinfinite Probleme ((G)SIPs) und Bilevel Probleme. Es wurden Algorithmen zur Lösung diverser hierarchischer Probleme entwickelt.

 

(Verallgemeinerte) Semiinfinite Probleme ((G)SIPs)

Hierbei handelt es sich um Optimierungsprobleme mit einer endlichen Anzahl an Variablen und einer unendlichen Anzahl an Nebenbedingungen. Basierend auf einer Diskretisierung des Raums der Nebenbedingungen wurden Algorithmen entwickelt (Mitsos 2015, Mitsos 2011). Diese garantieren die globale Lösung von SIPs und GSIPs in endlicher Zeit unter relativ schwachen Annahmen. Die Algorithmen bieten starke Konvergenzgarantien und konkurrenzfähige Lösungszeiten und sind darüber hinaus leicht zu implementieren. Beispielhafte GAMS-Implementierungen des SIP-Algorithmus und des GSIP-Algorithmus stehen zum Download zur Verfügung. Weitere Verbesserungen der Algorithmen werden aktuell entwickelt und werden ebenfalls open-source publiziert werden.

Ein anderer Lösungsansatz für SIPs sind relaxierungsbasierte Einschränkungsalgorithmen (Mitsos 2008). Implementierungen dieser Algorithmen stehen zur Nutzung in kooperativen Projekten zur Verfügung.

 

Bilevel Probleme

In Bilevel Problemen ist das untergeordnete Problem durch eine explizite Minimierungs-/Maximierungsanweisung gegeben. Mitglieder dieser Problemfamilie sind im allgemeinen Fall sehr viel schwieriger zu lösen als SIPs. Allerdings kann hier ebenfalls eine Diskretisierungsstrategie verwendet werden. Basierend auf Diskretisierung und Einschränkung der untergeordneten Zielfunktion wurden Algorithmen zur globalen Lösung von Bilevel Problemen entwickelt (Mitsos 2008, Mitsos 2010). Diese sind sowohl auf kontinuierliche als auch gemischt-ganzzahlige Bilevel Probleme anwendbar. Entsprechende Implementierungen sind zur Nutzung in kooperativen Projekten verfügbar.

Sollten Sie Interesse an der Nutzung dieser Software haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren.