Guaranteed feasibility of optimal control problems with and without uncertainty

  • Garantierte Einhaltung der Nebenbedingungen in der dynamischen Optimierung mit und ohne Berücksichtigung der Unsicherheit

dos Santos Schultz, Eduardo; Mitsos, Alexander (Thesis advisor); Arellano-Garcia, Harvey (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2021, 2022)
Buch, Doktorarbeit

In: Aachener Verfahrenstechnik Series 20
Seite(n)/Artikel-Nr.: 1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021

Kurzfassung

In dynamischen Optimierungsproblemen für chemische und biologische Prozesse treten aufgrund von Prozesssicherheit, Umweltvorschriften oder kritischen Qualitätsmerkmalen Pfadbeschränkungen automatisch auf. Sie müssen zu jeder Zeit erfüllt sein, was aufgrund des kontinuierlichen Definitionbereichs eine erhebliche Herausforderung darstellt. Diese Arbeit befasst sich daher mit dieser Art von Optimierungsproblemen und es werden verschiedene Algorithmen entwickelt, um zulässige Lösungen zu berechnen. Die Bedeutung der Pfadbedingungen wird in einer experimentellen Studie mit dem Algorithmus von Fu et al. [1] demonstriert. Optimale Zuflussraten werden offline berechnet, um die Polystyrolproduktion in einem Fed-Batch-Reaktor zu maximieren. Die Monomerkonzentration in den Partikeln ist begrenzt. Die Einhaltung dieser Einschränkung über die gesamte Zeit ermöglicht den Betrieb des Reaktors bei höherer Reaktionsgeschwindigkeit, wodurch die Aufkonzentration von nicht umgesetztem Monomer im Reaktor vermieden wird. Dies verhindert unerwünschte Reaktionen am Ende des Vorgangs. Die Berechnungsergebnisse werden durch Laborexperimente validiert. Einer der relevantesten Nachteile der Algorithmen zur Berechnung der garantiert zulässigen Lösungen berechnen, ist die Anzahl der erforderlichen Iterationen. Jede Iteration besteht in der Regel aus der Lösung eines nichtlinearen Programms (NLP), was zu einer hohen Rechenzeit fuhrt. In dieser Arbeit wird ein neuer Algorithmus vorgeschlagen, der auf einer polynomialen Approximation der Pfadbeschränkung basiert. Dieser Algorithmus berechnet Lösungen, die die Pfadbeschränkungen nicht verletzen und schließt die Suche nach einer endlichen Anzahl von Iterationen ab. Der Algorithmus wird in vier Fallstudien getestet. Die Ergebnisse zeigen, dass er nach wenigen Iterationen eine Lösung findet, indem er komplexere NLPs, d.h. mit mehreren Nebenbedingungen, löst. Der Algorithmus kann auf Systeme angewendet werden, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen oder differential-algebraische Gleichungen beschrieben werden. Somit werden Nebenbedingungen, die über einen mehrdimensionalen Raum erfüllt werden müssen, nicht berücksichtigt. Anschließend wird zweiter Algorithmus basierend auf Fu et al. [1] entwickelt, um diese Art von Nebenbedingungen für Systeme, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden. Die Methode berücksichtigt den Fehler der numerischen Lösung der PDEs und garantiert, dass die Bedingungen an keinem Punkt im Ort und in der Zeit verletzt werden. Es erfordert jedoch die Lösung zahlreicher NLPs und PDEs, was sehr rechenintensiv ist. Daher ist die Anwendung auf komplexe Systeme mit der derzeitigen Rechenleistung nur begrenzt realisierbar. Unsichere Parameter können die Lösungen in der Praxis unausführbar machen. Im letzten Teil dieser Dissertation wird daher ein dritter Algorithmus vorgeschlagen, um dieses Problem zu lösen. Er funktioniert für unsichere Variablen, die durch Gauß-Verteilungen modelliert werden. Die Pfadbeschränkung ist als Zufallsbeschränkung formuliert und wird für eine benutzerdefinierte Toleranz erzwungen. Obwohl der Algorithmus eine Lösung, die die Zufallsbeschränkung einhält, berechnet zeigen die Ergebnisse von zwei einfachen Fallstudien, dass die Lösung möglicherweise zu konservativ ist.

Einrichtungen

  • Lehrstuhl für Systemverfahrenstechnik [416710]

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