Angewandte Numerische Optimierung

 
Dozent: Prof. Alexander Mitsos, Ph.D.
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Vorlesung: 2 Stunde(n)
Übung: 2 Stunde(n)
Studienersatzmittel (Übung) Die Veranstaltung Angewandte numerische Optimierung wird aus Qualitätsverbesserungsmitteln gefördert. Weitere Informationen bzgl. des Einsatzes von Qualitätsverbesserungsmitteln in der Fakultät für Maschinenwesen erhalten Sie auf den Internetseiten der Fakultät für Maschinenwesen.
Vorlesungstermine: Entnehmen Sie bitte dem RWTHOnline
Vorlesungsunterlagen: Finden Sie im Lern- und Lehrportal Moodle
Vorlesungssemester: Wintersemester
Sprache: Englisch
Art der Prüfung:

mündlich (ECTS: 4)

In allen Bereichen des Ingenieurwesens gewinnen rechnergestützte Optimierungsverfahren zunehmend an Akzeptanz und werden in näherer Zukunft zu Standardwerkzeugen von Entwicklungsingenieuren gehören. In dieser Vorlesung werden die mathematischen Grundkonzepte der Optimierung eingeführt und anhand von anwendungsorientierten Beispielen vertieft. Die Vorlesung gliedert sich in vier Teile:

1. Unbeschränkte Optimierung:

Für unbeschränkte Probleme werden die Optimalitätsbedingungen hergeleitet und die fundamentalen Lösungsansätze des „line searchs“ und der „trust region“ vorgestellt. Als „line search“ Verfahren werden die Methoden des steilsten Abstiegs und der konjugierten Gradienten und als „trust region“ Verfahren das Newton Verfahren und einige quasi Newton Verfahren behandelt.

2. Beschränkte Optimierung:

Für beschränkte Optimierungsprobleme werden die Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Optimalitätsbedingungen hergeleitet und intensiv diskutiert. Anschließend werden Lösungsverfahren für spezielle Problemklassen vorgestellt: das Simplex - Verfahren für lineare, die quadratische Programmierung für quadratische und die sequentiell quadratische Programmierung (SQP) für nichtlineare Probleme.

3. Spezielle Optimierungsprobleme:

Es werden die Grundlagen der Theorie und Algorithmen für anspruchsvollere Optimierungsformulierungen geschildert: gemischt ganzzahlige Optimierung, stochastische und deterministisch globale Optimierung, und dynamische Optimierungsprobleme.


Es werden Beispiele aus Forschung und Entwicklung diskutiert. Der Vorlesungsstoff wird in den Übungen unter Verwendung von Matlab vertieft.

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