Angewandte Numerische Optimierung

 
Dozent: Prof. Alexander Mitsos, Ph.D.
Kontakt:
Vorlesung: 2 Stunde(n)
Übung: 2 Stunde(n)
Vorlesungstermine: Entnehmen Sie bitte dem RWTHOnline
Vorlesungsunterlagen: Finden Sie im Lern- und Lehrportal Moodle
Vorlesungssemester: Wintersemester
Sprache: Englisch
Art der Prüfung:

mündlich (ECTS: 4)

In allen Bereichen des Ingenieurwesens gewinnen rechnergestützte Optimierungsverfahren zunehmend an Akzeptanz. In diesem Kurs werden die grundlegenden mathematischen und numerischen Konzepte der Optimierung eingeführt und anhand von anwendungsorientierten Beispielen vertieft - einige davon stammen aus der eigenen Forschung unserer Gruppe. Der Kurs gliedert sich in drei Teile:

1. Unbeschränkte Optimierung

Wir entwickeln ein intuitives Verständnis der Optimalitätsbedingungen und studieren die fundamentalen Lösungsansätze des „line searchs“ und der „trust region“. Bekannte Algorithmen wie steepest descent, die Newton-Methode und ihre Varianten sowie Trust-Region-Methoden werden vorgestellt und im Python-Labor praktisch getestet.

2. Beschränkte Optimierung

Die Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Optimalitätsbedingungen werden hergeleitet und intensiv diskutiert. Anschließend studieren wir die Lineare Programmierung als eine wichtige Problemklasse der beschränkten Optimierungsprobleme. Das Simplex-Verfahren und die Primal-Dual interior point Methode werden vorgestellt und im Python-Labor visualisiert. Schließlich werden die Penalty-, Log-Barrier- und SQP-Methoden für nichtlineare Probleme vorgestellt.

3. Spezielle Optimierungsprobleme

Es werden die Grundlagen der Theorie und Algorithmen für anspruchsvollere Optimierungsformulierungen geschildert: gemischt ganzzahlige Optimierung, stochastische und deterministisch globale Optimierung, und dynamische Optimierungsprobleme. Wir betrachten auch die Optimierung mit eingebetteten Modellen des Maschinellen Lernens und die Optimierung unter Unsicherheit.

Der Vorlesungsstoff wird in den Übungen unter Verwendung von Python in Jupyter Notebooks vertieft.

Der Kurs ist auch auf edX als "Mathematical Optimization for Engineers" verfügbar. Allerdings können RWTH-Studierende die Kreditpunkte nur erhalten, wenn sie sich für die Prüfung auf RWTHonline anmelden und diese bestehen.